Mối liên hệ giữa lực (F), mômen lực (hay ngẫu lực, mômen xoắn) (τ), và vectơ mômen động lượng (p và L) trong một cơ hệ quay.

Lực đi kèm với mômen lực làm quay vật. Về mặt toán học mô men lực của một lực F → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}} được xác định đối với một điểm bất kỳ thông qua tích có hướng:

τ → = r → × F → {\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}}

với

r → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {r}}} là vec tơ vị trí lực đặt vào so với điểm quy chiếu.

Ngẫu lực là sự quay tương đương của lực theo cùng cách mà vec tơ vị trí quay một góc tương đương, hoặc vec tơ vận tốc góc cho vận tốc và mô men động lượng cho động lượng. Theo hệ quả của Định luật thứ nhất Newton, tồn tại quán tính quay để đảm bảo mọi vật sẽ vẫn duy trì mô men động lượng của nó trừ khi có ngẫu lực không cân bằng tác động lên. Tương tự, Định luật thứ hai Newton được dùng để suy ra phương trình cho gia tốc góc tức thời của vật rắn:

τ → = I α → {\displaystyle {\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}}

với

I {\displaystyle I} là mô men quán tính của vật α → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {\alpha }}} là gia tốc góc.

Công thức này cũng dùng để định nghĩa cho khái niệm mô men quán tính. Trong cơ học cao cấp, nơi miêu tả sự quay theo khoảng thời gian, mô men quán tính được thay bằng khái niệm tổng quát hơn là tensơ mô men quán tính, cho phéo khi phân tích đầy đủ và chi tiết đặc tính của vật quay bao gồm tiến động và chương động.

Một cách tương đương, dạng vi phân của Định luật thứ hai Newton đưa ra định nghĩa khác về mô men lực:

τ → = d L → d t , {\displaystyle {\vec {\tau }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {dt} }},} [41] với L → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}} là động lượng góc của hạt.

Định luật thứ ba Newton nói rằng mọi vật tác động ngẫu lực thì chính chúng sẽ chịu một ngẫu lực bằng về độ lớn nhưng ngược hướng,[42] và do vậy hàm ý trực tiếp định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ kín chịu sự quay thông qua tác dụng của nội mô men xoắn.

Lực hướng tâm

Một vật chuyển động gia tốc trên quỹ đạo tròn, nó chịu một lực có độ lớn bằng:[43]

F → = − m v 2 r ^ r {\displaystyle {\vec {F}}=-{\frac {mv^{2}{\hat {r}}}{r}}}

với m {\displaystyle m} là khối lượng của vật, v {\displaystyle v} là vận tốc và r {\displaystyle r} là độ lớn khoảng cách đến tâm của quỹ đạo tròn và r ^ {\displaystyle \scriptstyle {\hat {r}}} là vectơ đơn vị chỉ theo hướng từ tâm ra ngoài. Lực hướng tâm luôn hướng về tâm của đường tròn tiếp xúc với quỹ đạo của vật thể tại một thời điểm. Lực này tác dụng vuông góc với vectơ vận tốc của vật và do vậy không làm thay đổi độ lớn vận tốc của nó, nhưng chỉ làm thay đổi hướng của vectơ vận tốc. Lực gây ra chuyển động của vật có thể phân tích thành một thành phần vuông góc với quỹ đạo của nó, và một thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo. Thành phần tiếp tuyến làm tăng tốc hoặc làm chậm vật trong khi thành phần vuông góc (lực hướng tâm) làm thay đổi hướng của nó.[1][3]